General Relativity And Cosmology

980تومان

توضیحات

General Relativity And Cosmology

John W. Norbury

title: General Relativity And Cosmology

Author(s): John W. Norbury

volumes: 1

pages: 116

language: english

format: pdf

Contents:
۱ NEWTONIAN COSMOLOGY  ۵
۱٫۱ Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
۱٫۲ Equation of State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
۱٫۲٫۱ Matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
۱٫۲٫۲ Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
۱٫۳ Velocity and Acceleration Equations . . . . . . . . . . . . . . 7
۱٫۴ Cosmological Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
۱٫۴٫۱ Einstein Static Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
۲ APPLICATIONS 13
۲٫۱ Conservation laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
۲٫۲ Age of the Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
۲٫۳ Infation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
۲٫۴ Quantum Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
۲٫۴٫۱ Derivation of the SchrÄodinger equation . . . . . . . . . 16
۲٫۴٫۲ Wheeler-DeWitt equation . . . . . . . . . . . . . . . . 17
۲٫۵ Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
۲٫۶ Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
۲٫۷ Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
۲٫۸ Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
۳ TENSORS 23
۳٫۱ Contravariant and Covariant Vectors . . . . . . . . . . . . . . 23
۳٫۲ Higher Rank Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
۳٫۳ Review of Cartesian Tensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
۳٫۴ Metric Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
۳٫۴٫۱ Special Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
۳٫۵ Christoffel Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
۱
۲
۳٫۶ Christoffel Symbols and Metric Tensor . . . . . . . . . . . . . 36
۳٫۷ Riemann Curvature Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
۳٫۸ Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
۳٫۹ Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
۳٫۱۰ Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
۳٫۱۱ Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
۴ ENERGY-MOMENTUM TENSOR 45
۴٫۱ Euler-Lagrange and Hamilton’s Equations . . . . . . . . . . . 45
۴٫۲ Classical Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
۴٫۲٫۱ Classical Klein-Gordon Field . . . . . . . . . . . . . . 48
۴٫۳ Principle of Least Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
۴٫۴ Energy-Momentum Tensor for Perfect Fluid . . . . . . . . . . 49
۴٫۵ Continuity Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
۴٫۶ Interacting Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
۴٫۷ Cosmology with the Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . 53
۴٫۷٫۱ Alternative derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
۴٫۷٫۲ Limiting solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
۴٫۷٫۳ Exactly Solvable Model of Infation . . . . . . . . . . . 59
۴٫۷٫۴ Variable Cosmological Constant . . . . . . . . . . . . . 61
۴٫۷٫۵ Cosmological constant and Scalar Fields . . . . . . . . 63
۴٫۷٫۶ Clarification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
۴٫۷٫۷ Generic Infation and Slow-Roll Approximation . . . . 65
۴٫۷٫۸ Chaotic Infation in Slow-Roll Approximation . . . . . 67
۴٫۷٫۹ Density Fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
۴٫۷٫۱۰ Equation of State for Variable Cosmological Constant 73
۴٫۷٫۱۱ Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
۴٫۸ Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
۵ EINSTEIN FIELD EQUATIONS 83
۵٫۱ Preview of Riemannian Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . 84
۵٫۱٫۱ Polar Coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
۵٫۱٫۲ Volumes and Change of Coordinates . . . . . . . . . . 85
۵٫۱٫۳ Digerential Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
۵٫۱٫۴ ۱-dimesional Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
۵٫۱٫۵ ۲-dimensional Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
۵٫۱٫۶ ۳-dimensional Hypersurface . . . . . . . . . . . . . . . 96
۵٫۲ Friedmann-Robertson-Walker Metric . . . . . . . . . . . . . . 99
۵٫۲٫۱ Christoffel Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
CONTENTS 3
۵٫۲٫۲ Ricci Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
۵٫۲٫۳ Riemann Scalar and Einstein Tensor . . . . . . . . . . 103
۵٫۲٫۴ Energy-Momentum Tensor . . . . . . . . . . . . . . . 104
۵٫۲٫۵ Friedmann Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
۵٫۳ Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
۶ Einstein Field Equations 107
۷ Weak Field Limit 109
۸ Lagrangian Methods

دانشگنج